Сочетание преобразований — несколько действий, которые выполняются одно за другим. Образ после первого действия становится исходной фигурой для второго.
Подпиши исходную фигуру A, промежуточную B и итоговую C. Чтобы найти одно равносильное преобразование, сравни A и C.
В общем случае перестановка действий меняет результат. Модель позволяет проверить оба порядка.
Две перпендикулярные оси отражения
Сначала отражаем относительно x = −1, затем относительно y = 0. Итог — поворот на 180° вокруг точки пересечения осей (−1; 0).
Первое отражение относительно x = −1Второе отражение относительно y = 0Исходная и итоговая фигуры связаны поворотом на 180°
Для перпендикулярных осей их порядок не меняет итоговый поворот.
Поворот и отражение
Фигура P поворачивается на 90° по часовой вокруг начала, затем отражается в y = x. Результат совпадает с одним отражением в оси y, то есть x = 0.
Поворот P → Q, затем отражение Q → R
Если поменять эти действия местами, получим отражение в оси x, то есть y = 0.
Две параллельные оси
Отражение сначала в x = h₁, затем в x = h₂ даёт горизонтальный перенос.
Например, сначала x = 1, затем x = 4: вектор (6; 0). При обратном порядке получаем (−6; 0). Если оси совпадают, оба отражения взаимно уничтожаются.
Чтобы проверить вывод, преобразуй две-три разные точки. Одного совпавшего образа точки обычно недостаточно для определения преобразования всей плоскости.