Признаки равенства треугольников

Что означает равенство треугольников

Запись ΔABC ≅ ΔDEF задаёт соответствие A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Поэтому AB ↔ DE, BC ↔ EF, CA ↔ FD.

Знать все шесть элементов не нужно: достаточно подходящего набора данных.

По трём сторонам — SSS

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, треугольники равны.

Порядок, положение и зеркальность рисунка не меняют признак. Стороны должны составлять треугольник: сумма любых двух больше третьей.

По двум сторонам и углу между ними — SAS

Нужны две пары равных сторон и равный угол между этими сторонами.

Слово «между» обязательно. Две стороны и случайный другой угол в общем случае недостаточны.

По стороне и двум углам — ASA и AAS

ASA: сторона и два прилежащих к ней угла. Например, сторона 7 между углами 58° и 25°.

AAS: два угла и соответствующая сторона, которая не лежит между ними. Например, углы 60° и 50°, сторона 8 напротив угла 50°.

Третий угол определяется из суммы 180°, поэтому AAS сводится к признаку ASA.

Прямоугольные: гипотенуза и катет — RHS

Если два треугольника прямоугольные, их гипотенузы равны и одна пара соответствующих катетов равна, треугольники равны.

Из равных гипотенузы и катета второй катет тоже получается одинаковым по теореме Пифагора. В примере он равен 4.

Когда данных недостаточно

Только три угла (AAA) определяют форму, но не размер: треугольники могут быть подобными и не равными.

Две стороны и угол не между ними (SSA) в общем случае допускают разные треугольники.

Выбирая признак, называй пары соответствующих элементов и проверяй положение данного угла.