Равные и подобные фигуры

Равные фигуры

Равные (конгруэнтные) фигуры совпадают при наложении: у них одинаковые форма и размеры.

Фигуры могут находиться в разных местах, быть повёрнутыми или зеркально отражёнными. Это не мешает их равенству.

Поворот и отражение сохраняют равенство фигур

Перенос, поворот и осевая симметрия сохраняют расстояния и углы. Поэтому после этих преобразований образ равен исходной фигуре.

Подобные фигуры имеют одинаковую форму: соответствующие углы равны, а все соответствующие длины меняются в одно и то же число раз.

Одна фигура равномерно увеличена

Это число k > 0 — коэффициент подобия. При k > 1 размеры больше, при 0 < k < 1 — меньше. При k = 1 подобные фигуры равны.

Каждая пара равных фигур подобна, но подобные фигуры могут иметь разные размеры.

Углы

Сохраняются.

Длины и периметр

Умножаются на k.

Площадь

Умножается на k².

При k = 2 сторона и периметр удваиваются, площадь возрастает в 4 раза. Фигуры подобны, но уже не равны.

Прямоугольные треугольники с катетами 3 и 1,5; 4 и 2; 6 и 3 см

Катеты 3 и 1,5 см имеют то же отношение, что 4 и 2 см или 6 и 3 см: горизонтальный катет вдвое длиннее вертикального. Эти треугольники подобны.

Сравнивай соответствующие стороны: длинную с длинной, короткую с короткой. Для многоугольников также проверяют соответствие вершин и равенство углов.

Только горизонтальные размеры увеличены

Если растянуть фигуру только по горизонтали, длины разных направлений изменятся неодинаково. Обычно это меняет форму и не даёт подобия.

Одного внешнего сходства недостаточно. Нужно единое отношение соответствующих длин и равенство соответствующих углов.